Kəsr rasional tənliklər 





  • Mövzular: 120
  • Biletlər: 8
  • Online Testlər: 5
  • Hazır olan Testlər: 138
  • Test bankı cavabları: 30
  • Tarixi məlumatlar: 33

  • Online: 7 nəfər
  • Sayt:

  • 

    Kəsr rasional tənliklər

    Tarix: 12 dekabr 2016 | 20:28, Baxılıb 91
    Son Yenilənmə Tarixi: 12 dekabr 2016
    Mövzu: Birməchullu Tənliklər Və Məsələlər [9],
    Müəllif: Elçin Hüseynov

    Aşağıdakı tənliklərdə


    2 x + 5 = 3 ( 8 x )
    x 5 x = 3 x + 19
    x 4 2 x + 1 = x 9 x

    sol və sağ tərəflər rasional ifadələrdir (İfadələr mövzusuna bax). Belə tənliklər rasional tənliklər adlanır. Sol və sağ tərəfləri rasional ifadələr olan tənliklər rasional tənliklər adlanır. Sol və sağ tərəfləri tam ifadələr olan rasional tənliklər tam rasional tənliklər adlanır. Tam tənliklər həm rasional, həm də tam rasional tənliklərdir. Rasional tənliklərdə sol və ya sağ tərəf, və ya sol və sağ tərəflər kəsr ifadələr (İfadələr mövzusuna bax) olduqda, bunlara kəsr rasional tənliklər deyirlər. Misal üçün,


    2 x + 5 = 3 ( 8 x )

    tənliyi tam rasional,


    x 5 x = 3 x + 19
    x 4 2 x + 1 = x 9 x

    tənlikləri isə kəsr rasional tənliklərdir.

    Kəsr şəklində tənlikləri həll etdikdə aşağıdakı kimi hərəkət etmək məqsədəuyğundur:

    1. Tənliyə daxil kəsrlərin ortaq məxrəcini tapmaq;
    2. Tənliyin hər iki tərəfini ortaq məxrəcə vurmaq;
    3. Alınan tam tənliyi həll etmək;
    4. Ortaq məxrəci sıfra çevirən kökləri atmaq.
    Misal. Aşağıdakı tam tənliyi həll edin:

    x 1 2 + 2 x 3 = 5 x 6
    İzahı:

    Tənliyin hər iki tərəfini ona daxil olan kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcinə, yəni 6 ədədinə vuraq (ƏKOB(2, 3, 6) = 6). Verilən tənliklə eynigüclü, kəsr ifadə daxil olmayan tənlik alarıq:


    3 ( x 1 ) + 4 x = 5 x

    Bu tənliyi həll edərək x = 1,5 olduğunu taparıq.

    Misal. Aşağıdakı kəsr rasional tənliyi həll edin:

    x 3 x 5 + 1 x = x + 5 x ( x 5 ) ( 1 )
    İzahı:

    Bundan əvvəlki misala analoji olaraq tənliyin hər tərəfini kəsrlərin ortaq məxrəcinə, yəni x(x - 5) ifadəsinə vuraq (ƏKOB(x - 5, x, x(x - 5)) = x(x - 5)). Onda tam tənlik alarıq:


    x ( x 3 ) + x 5 = x + 5 ( 2 )

    Aydındır ki, (1) tənliyinin hər bir kökü (2) tənliyinin də köküdür. Lakin (2) tənliyi (1) tənliyi ilə eynigüclü olmaya da bilər, çünki tənliyin hər tərəfini sıfırdan fərqli ədədə deyil, dəyişən daxil olan və sıfra çevrilə bilən ifadəyə vurduq. Ona görə də (2) tənliyinin hər bir kökünün (1) tənliyinin kökü olması vacib deyildir.

    (2) tənliyini sadələşdirsək kvadrat tənlik alarıq:


    x 2 3 x 10 = 0

    Onun kökləri -2 və 5 - dir.

    -2 və 5 ədədlərinin (1) tənliyinin kökləri olub - olmadığını yoxlayaq.

    x = -2 olduqda x(x - 5) ortaq məxrəci sıfra çevrilmir. Deməli, -2 ədədi (1) tənliyinin köküdür.

    x = 5 olduqda x(x - 5) ortaq məxrəci sıfra çevrilir və x 3 x 5 , x + 5 x ( x 5 ) ifadələri mənasını itirir. Buna görə 5 ədədi (1) tənliyinin kökü deyil.

    Beləliklə, ancaq 2 ədədi (1) tənliyinin kökü olur.


    Система Orphus Mətndə qrammatik səhv var? Onu siçanla seçin və "Ctrl+Enter" düyməsini sıxın.