Qələndər teoremi 





  • Mövzular: 120
  • Biletlər: 8
  • Online Testlər: 5
  • Hazır olan Testlər: 138
  • Test bankı cavabları: 30
  • Tarixi məlumatlar: 33

  • Online: 6 nəfər
  • Sayt:

  • 

    Qələndər teoremi

    Tarix: 5 dekabr 2016 | 20:01, Baxılıb 165
    Son Yenilənmə Tarixi: 5 dekabr 2016
    Mövzu: Birməchullu Tənliklər Və Məsələlər [8],
    Müəllif: Elçin Hüseynov

    Qələndər teoremi. ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin köklərinin tərsi olan kvadrat tənlik qurmaq üçün birinci əmsal ilə sərbəst həddin yerini dəyişmək lazımdır.

    İsbatı:

    ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin kökləri x1 və x2 olsun. Bu köklərin tərsi isə 1 x 1 1 x 2 olar. 1 x 1 1 x 2 ədədləri yeni qurulacaq kvadrat tənliyin kökləri olacaq.

    ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyin hər iki tərəfini a - ya (birinci əmsala) bölməklə, onunla eynigüclü olan çevrilmiş kvadrat tənlik alarıq:


    x 2 + b a x + c a = 0

    Viyet teoreminə əsasən


    x 1 + x 2 = b a
    x 1 x 2 = c a

    olar.

    Bu köklərin tərsi olan kvadrat tənlik quraq. Alarıq:


    1 x 1 + 1 x 2 = x 1 + x 2 x 1 x 2 = b a c a = b a a c = b c
    1 x 1 1 x 2 = 1 x 1 x 2 = 1 c a = a c

    1 x 1 1 x 2 ədədləri yeni qurulacaq kvadrat tənliyin kökləridir. Viyet teoreminə əsasən köklərinin cəmi b c , köklərinin hasili isə a c olan kvadrat tənlik quraq:


    x 2 + b c x + a c = 0

    olar. Tənliyin hər iki tərəfini c - yə vurmaqla, onunla eynigüclü olan


    c x 2 + b x + a = 0

    kvadrat tənlik alarıq.

    Deməli, ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin köklərinin tərsi olan kvadrat tənlik qurmaq üçün birinci əmsal ilə sərbəst həddin yerini dəyişmək lazımdır. Teorem isbat olundu.

    Misal. 3x2 + 4x + 1 = 0 kvadrat tənliyinin köklərinin tərsi olan kvadrat tənlik quraq.

    İzahı:

    Qələndər teoreminə əsasən


    x2 + 4x + 3 = 0


    olar.

    Yoxlayaq:


    3 x 2 + 4 x + 1 = 0
    D = b 2 4 a c = 4 2 4 3 1 = 16 12 = 4
    x 1 = b + D 2 a = 4 + 4 2 3 = 4 + 2 6 = 2 6 = 1 3
    x 2 = b D 2 a = 4 4 2 3 = 4 2 6 = 6 6 = 1

    x1 və x2 köklərinin tərsini tapaq:


    1 x 1 = 1 1 3 = 3
    1 x 2 = 1 1 = 1

    Kökləri -3 və -1 olan kvadrat tənlik quraq. Viyet teoreminə əsasən


    x1 + x2 = -3 + (-1) = -3 - 1 = -4

    x1 · x2 = -3 · (-1) = 3

    x2 + 4x + 3 = 0


    olar.


    Система Orphus Mətndə qrammatik səhv var? Onu siçanla seçin və "Ctrl+Enter" düyməsini sıxın.