Kvadrat tənliyin köklərinin araşdırılması 





  • Mövzular: 120
  • Biletlər: 8
  • Online Testlər: 5
  • Hazır olan Testlər: 138
  • Test bankı cavabları: 30
  • Tarixi məlumatlar: 33

  • Online: 7 nəfər
  • Sayt:

  • 

    Kvadrat tənliyin köklərinin araşdırılması

    Tarix: 3 dekabr 2016 | 20:55, Baxılıb 155
    Son Yenilənmə Tarixi: 3 dekabr 2016
    Mövzu: Birməchullu Tənliklər Və Məsələlər [7],
    Müəllif: Elçin Hüseynov
    1. Əgər D > 0 olarsa, kvadrat tənliyin iki müxtəlif həqiqi kökü vardır.

      x 1 , 2 = b ± D 2 a , b u r a d a D = b 2 4 a c
    2. Əgər D = 0 olarsa, kvadrat tənliyin iki bərabər həqiqi kökü vardır.

      x 1 = x 2 = b 2 a
    3. Əgər D < 0 olarsa, kvadrat tənliyin həqiqi kökü yoxdur.
    4. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin əmsallarının cəmi sıfır olarsa (a + b + c = 0), kvadrat tənliyin köklərindən biri 1 - dir. Bunun əksi də doğrudur.


      x 1 = 1
      x 2 = c a

      Misal. 3x2 + 7x - 10 = 0 tənliyini həll edək.

      İzahı:

      3 + 7 + (-10) = 0 olduğundan,


      x 1 = 1
      x 2 = c a = -10 3

      olar.

      Yoxlayaq:


      D = b 2 4 a c = 72 4 3 ( 10 ) = 49 + 120 = 169
      x 1 = b + D 2 a = 7 + 169 2 3 = 7 + 13 6 = 6 6 = 1
      x 2 = b D 2 a = 7 169 2 3 = 7 13 6 = 20 6 = 10 3

      Cavab: x1 = 1 və x2 = 10 3 .

    5. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyində b = 0, c ≠ 0 olarsa, onda kvadrat tənliyin köklərinin cəmi sıfır (x1 + x2 = 0) və ya iki əks kökləri (x1 = -x2) olar. Bunun əksi də doğrudur. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin köklərinin cəmi sıfır (x1 + x2 = 0) və ya iki əks kökləri (x1 = -x2) olarsa, b = 0, c ≠ 0 olar.

      Misal. 2x2 - 32 = 0 tənliyini həll edək.

      İzahı:


      2x2 - 32 = 0

      2x2 = 32

      x2 = 16

      x = ±16

      x = ±4

      x = 4   x = -4


      Cavab: x1 = 4 və x2 = -4.

    6. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyində b ≠ 0, c = 0 olarsa, onda kvadrat tənliyin köklərinin hasili sıfır (x1 · x2 = 0) və ya köklərindən biri sıfır olar (x1 = 0 və ya x2 = 0). Bunun əksi də doğrudur. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin köklərinin hasili sıfır (x1 · x2 = 0) və ya köklərindən biri sıfır olarsa (x1 = 0 və ya x2 = 0), onda b ≠ 0, c = 0 olar.

      Misal. 3x2 - 6x = 0 tənliyini həll edək.

      İzahı:


      3x2 - 6x = 0

      x(3x - 6) = 0

      x = 0   3x - 6 = 0

          3x = 6

          x = 2


      Cavab: x1 = 0 və x2 = 2.

    7. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyində b = 0, c = 0 olarsa, onda kvadrat tənliyin yeganə x = 0 kökü vardır. Bunun əksi də doğrudur. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin yeganə x = 0 kökü varsa, onda b = 0, c = 0 olar.

      Misal. 3x2 = 0 tənliyini həll edək.

      İzahı:


      3x2 = 0

      x2 = 0

      x = 0


      Cavab: x = 0.

    8. Əgər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyində a = 1 olarsa, kvadrat tənliyin köklərinin cəmi əks işarə ilə götürülmüş ikinci həddin əmsalına (x1 + x2 = -b), köklərin hasili isə sərbəst həddə (x1 · x2 = c) bərabərdir. Bunun əksi də doğrudur. Əgər hər hansı iki ədədin cəmi -b - yə, hasili isə c - yə bərabər olarsa, onda bu ədədlər ax2 + bx + c = 0 kvadrat tənliyinin kökləridir. (Viyet teoremi)


    Система Orphus Mətndə qrammatik səhv var? Onu siçanla seçin və "Ctrl+Enter" düyməsini sıxın.