Çoxhədlilər üzərində əməllər 





  • Mövzular: 120
  • Biletlər: 8
  • Online Testlər: 5
  • Hazır olan Testlər: 138
  • Test bankı cavabları: 30
  • Tarixi məlumatlar: 33

  • Online: 6 nəfər
  • Sayt:

  • 

    Çoxhədlilər üzərində əməllər

    Tarix: 25 iyun 2015 | 16:18, Baxılıb 1.2min
    Son Yenilənmə Tarixi: 30 iyun 2015
    Mövzu: Çoxhədlinin Vuruqlara Ayrılması [2],
    Müəllif: Elçin Hüseynov

    İki çoxhədlini toplamaq üçün onların cəmini yazmaq, mötərizələri açmaq, oxşar hədlər varsa, onları islah etmək lazımdır.

    Misal:
         5x2 - 3xy + 2y2 və 4xy - 2y2 çoxhədlilərini toplayaq.

    İzahı:
         (5x2 - 3xy + 2y2) + (4xy - 2y2) = 5x2 - 3xy + 2y2 + 4xy - 2y2 = 5x2 + xy

         Bu misaldan görünür ki, verilmiş çoxhədlilərin cəmi 5x2 + xy çoxhədlisidir.

    Bir çoxhədlidən o biri çoxhədlini çıxmaq üçün onların fərqini yazmaq, mötərizələri açmaq, oxşar hədlər varsa, onları islah etmək lazımdır.

    Misal:
         5x2 - 3xy + 2y2 çoxhədlisindən 4xy - 2y2 çoxhədlisini çıxaq.

    İzahı:
         (5x2 - 3xy + 2y2) - (4xy - 2y2) = 5x2 - 3xy + 2y2 - 4xy + 2y2 = 5x2 - 7xy + 4y2

         Bu misaldan görünür ki, verilmiş çoxhədlilərin fərqi 5x2 - 7xy + 4y2 çoxhədlisidir.

    Beləliklə, çoxhədliləri topladıqda və çıxdıqda yenidən çoxhədli alınır.

    Bəzən verilmiş çoxhədlini bir neçə çoxhədlinin cəmi və ya fərqi şəklində göstərmək tələb olunur:

    a) Çoxhədlinin bir neçə həddi qarşısında <<+>> işarəsi olan mötərizəyə almaq üçün həmin hədlərin işarələrini dəyişmədən mötərizə içərisində yazmaq lazımdır;
       b) Çoxhədlinin bir neçə həddi qarşısında <<->> işarəsi olan mötərizəyə almaq üçün həmin hədləri əks işarə ilə mötərizə içərisində yazmaq lazımdır.

    Birhədlini çoxhədliyə vurmaq üçün birhədlini çoxhədlinin hər bir həddinə vurub, alınan hasilləri toplamaq lazımdır. Birhədlini çoxhədliyə vurarkən alınan toplananları standart şəklə gətirirlər.

    Misal:
         -5b2 birhədlisini 2b6 - 4b + 5 çoxhədlisinə vurmaq.

    İzahı:
         -5b2 · (2b6 - 4b + 5) = -5b2 · 2b6 - 5b2 · (-4b) + (-5b2) · 5 = -10b8 + 20b3 - 25b2

    Misal:
         5a(a - 2) + 10a2 ifadəsini sadələşdirmək.

    İzahı:
         5a(a - 2) + 10a2 = 5a·a - 5a·2 + 10a2 = 5a2 - 10a + 10a2 = 15a2 - 10a

    Verilmiş çoxhədlinin bir neçə çoxhədlinin hasili şəklində göstərilməsi çoxhədlinin vuruqlara ayrılması adlanır. Çoxhədlini vuruqlarına ayırma üsullarından biri ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarma üsuludur. Əmsalları tam ədədlər olan ifadəni vuruqlara ayırmaq üçün əmsalların modullarının ən böyük ortaq bölənini, dəyişənlərin isə ən kiçik ortaq qüvvətini mötərizə xaricinə çıxarmaq lazımdır.

    Misal:
         -18x4 + 12x3y2 - 24x2y çoxhədlisini vuruqlara ayırmaq.

    İzahı:
         -18x4 + 12x3y2 - 24x2y çoxhədlisində əmsalların modulları 18, 12 və 24 ədədləridir. Onların ən böyük ortaq böləni 6 - ya bərabərdir, yəni ƏBOB(18,12,24) = 6. Ona görə də ortaq vuruğun əmsalını 6 və ya -6 götürmək olar. Çoxhədlinin bütün hədlərində x və y dəyişənləri var. x dəyişəni həmin hədlərə dördüncü, üçüncü və ikinci qüvvətdən daxildir, ona görə də x2 - nı mötərizə xaricinə çıxarmaq olar. y dəyişəni çoxhədlinin hədlərində üçüncü, ikinci və birinci qüvvətdəndir, ona görə də y - i mötərizə xaricinə çıxarmaq olar. Beləliklə, mötərizə xaricinə 6x2y və ya -6x2y birhədlisini çıxarmaq olar:


         -18x4 + 12x3y2 - 24x2y = 6x2y(-3x2y2 + 2xy - 4)

    və ya

         -18x4 + 12x3y2 - 24x2y = -6x2y(3x2y2 - 2xy + 4)

    Bəzən cəbri ifadələri vuruqlarına ayıranda ortaq vuruq çoxhədli olur.

    Misal:
         a2(3b - c) + 4b(3b - c) ifadəsini vuruqlara ayırmaq.

    İzahı:
         Bu ifadədə (3b - c) çoxhədlisi ortaq vuruqdur. Bu vuruğu mötərizə xaricinə çıxaraq:

            a2(3b - c) + 4b(3b - c) = (3b - c)(a2 + 4b)

    Misal:
         (a - 2b)x - (2b - a)y cəmini hasil şəklində göstərmək.

    İzahı:
         Bu misalda (2b - a) = -(2b - a) çevirməsindən istifadə etmək əlverişlidir:

        (a - 2b)x - (2b - a)y = (a - 2b)x + (a - 2b)y = (a - 2b)(x + y)

    Qeyd edək ki, dərəcəsi sıfırdan böyük olan, vuruqlara ayrılmayan çoxhədlilər də var. Məsələn: a2 + b2 belə çoxhədlidir.

    Çoxhədlini çoxhədliyə vurmaq üçün birinci çoxhədlinin hər bir həddini ikinci çoxhədlinin hər bir həddinə vurub, alınan hasilləri toplamaq, oxşar hədlər varsa, onları islah etmək lazımdır.

    İsbatı:
         (a + b) çoxhədlisini (m + n) çoxhədlisinə vuraq. (a + b) çoxhədlisini x hərfi ilə işarə edək və birhədlinin çoxhədliyə vurulması qaydasından istifadə edərək x(m + n) hasilində mötərizəni açaq:

             (a + b)(m + n) = x(m + n) = xm + xn

         xm + xn ifadəsində x - in yerinə a + b çoxhədlisini yazaq və yenidən birhədlinin çoxhədliyə vurulması qaydasını tətbiq edək:

         xm + xn = (a + b)m + (a + b)n = am + bm + an + bn

         Deməli, (a + b)(m + n) = am + bm + an + bn

    Misal:
         (a2 + 3a + 2) çoxhədlisini (a - 3) çoxhədlisinə vurmaq.

    İzahı:
         (a2 + 3a + 2)(a - 3) = a3 + 3a2 + 2a - 3a2 - 9a - 6 = a3 - 7a - 6

    Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulmasından alınan çoxhədlini standart şəkildə yazmaq qəbul olunmuşdur.

    Bir neçə çoxhədlinin hasilini tapmaq üçün əvvəlcə onlardan istənilən ikisinin hasilini tapmaq, sonra alınan çoxhədlini üçüncü çoxhədliyə vurmaq və s. lazımdır.

    Misal:
         (a - 1)(a + 2)(a - 4) hasilini çoxhədliyə çevirmək.

    İzahı:
         (a - 1)(a + 2)(a - 4) = (a2 - a + 2a - 2)(a - 4) = (a2 + a - 2)(a - 4) = a3 + a2 - 2a - 4a2 - 4a + 8 = a3 - 3a2 - 6a + 8

    İstənilən tam ifadəni çoxhədli şəklində göstərmək olar.

    Misal:
         18x3y2 - (6x2y + x)(3xy - 2) tam ifadəsini çoxhədli şəklində göstərmək.

    İzahı:
         18x3y2 - (6x2y + x)(3xy - 2) = 18x3y2 - (18x3y2 - 12x2y + 3x2y - 2x) = 18x3y2 - 18x3y2 + 9x2y + 2x = 9x2y + 2x


    Система Orphus Mətndə qrammatik səhv var? Onu siçanla seçin və "Ctrl+Enter" düyməsini sıxın.