Yüksəkdərəcəli tənliklər haqqında 





  • Mövzular: 120
  • Biletlər: 8
  • Online Testlər: 5
  • Hazır olan Testlər: 138
  • Test bankı cavabları: 30
  • Tarixi məlumatlar: 33

  • Online: 7 nəfər
  • Sayt:

  • 

    Yüksəkdərəcəli tənliklər haqqında

    Tarix: 18 dekabr 2015 | 18:19, Baxılıb 739
    Son Yenilənmə Tarixi: 18 dekabr 2015
    Mövzu: Yüksəkdərəcəli tənliklər haqqında,
    Müəllif: Elçin Hüseynov

    Natamam kvadrat tənlikləri və tam kvadrat tənliklərin xüsusi növlərini hələ babillilər (eramızdan 2 min il əvvəl) həll etməyi bacarırdılar. Qədim yunan riyaziyyatçıları kvadrat tənliklərin ayrı - ayrı növlərini həndəsi qurmalara gətirməklə həll edirdilər.

    3 dərəcəli tənliklərin həll üsulları nə qədim yunan, nə də ərəb elminə məlum deyildi. IX - XV əsrlər ərəb riyaziyyatçılarının əsərlərində 1 dərəcəli və 2 dərəcəli tənliklərin və tənliklər sisteminin həllindən başqa, kub tənliklərin xüsusi şəkillərinin də həlləri nəzərdən keçirilir. Amma həmin tənliklərin həll üsulları köklərin təqribi qiymətlərinin tapılmasına gətirilirdi.

    3 dərəcəli ümumi tənlik ax3 + bx2 cx + d = 0 şəklindədir, burada a ≠ 0. Çoxdan məlum idi ki, yeni dəyişən daxil etməklə bu tənliyi x3 + px + q = 0 şəklinə gətirmək olar.

    x3 + px = q (burada p > 0 və q > 0) tənliyinin müsbət kökünün tapılması üçün düsturu ilk dəfə italyan riyaziyyatçısı Ssipion Dal Ferro (1465 - 1526) çıxarmışdı, lakin o, bunu gizli saxlayırdı. O, ancaq ömrünün son günlərində öz şagirdi Fioriyə bu kəşfini bildirdi. Bununla eyni vaxtda 3 dərəcəli tənliklərin həlli ilə başqa italyan riyaziyyatçısı N. Tartalya (1499 - 1557) da məşğul idi. Tartalya x3 + px = q, x3 + q = px, x3 = px + q şəklində tənliklərin və x3 + px2 = q (p və q - müsbət ədədlərdir) tənliyinin xüsusi hallarının həll üsullarını tapmışdı. 1535 - ci il fevralın 12 - də Fiori və Tartalya arasında elmi yarış oldu, bu yarışda Tartalya parlaq qələbə qazandı (o, 2 saata ona verilmiş 30 məsələnin hamısını həll etdi, Fiori isə Tartalyanın ona verdiyi məsələlərin heç birini həll edə bilmədi).

    1539 - cu ildən kub tənliklərin həlli ilə italyan riyaziyyatçısı D. Kardano (1501 - 1576) məşğul olmağa başlayır. O, öz əsərlərini hələ dərc etdirməyən Tartalyanın kəşfləri haqqında məlumat toplayıb öyrənir. 1545 - ci ildə Kardanonun "Böyük məharət, yaxud cəbr qaydaları haqqında" kitabı çapdan çıxdı, bu kitabda cəbrin başqa məsələləri ilə yanaşı, kub tənliklərin həllinin ümumi üsulları da nəzərdən keçirilmişdir. Kardano həmin kitabda öz şagirdi L. Ferrarinin (1522 - 1565) 4 dərəcəli tənliklərin həlli metodu barəsində kəşfini də daxil etmişdi.

    Kub tənliklərin həll düsturunun kəşfinin kimə - Tartalyaya, yaxud Kardanoya aid olduğu məsələsi indiyə kimi müəyyənləşdirilməmişdir.

    Qeyd etmək lazımdır ki, nə Tartalya, nə də Kardano kub tənliklərinin həllini tam tədqiq etmişlər. Həmin məsələnin həllində onların həmvətəni bolonyalı R. Bombelli (təxminən 1530 - 1572) xeyli qabağa getmişdi. 3 və 4 dərəcəli tənliklərin həlli ilə bağlı olan məsələlərin tam şərhini F. Viyet (1540 - 1603) vermişdir, bu işdə ona özünün təkmilləşdirdiyi cəbri simvolika əhəmiyyətli dərəcədə kömək etdi.

    Kvadrat tənliyin kökləri düsturunda kök işarəsi - radikal şəklindədir. 3 və 4 dərəcəli tənliklərin kökləri də radikallarla (2,3 və 4 dərəcədən köklər) ifadə edilir.

    3 və 4 dərəcəli tənliklərin həll düsturları tapıldıqdan sonra bütün riyaziyyatçıların cəhdləri istənilən dərəcəli tənliklərin həll düsturlarının axtarılmasına yönəldildi. Bu problemin həllinə 300 ilə yaxın sərf edildi, ancaq XIX əsrin 20 - ci illərində Norveç riyaziyyatçısı N. Abel (1802 - 1829) isbat etdi ki, 5 və daha yüksək dərəcəli tənliklərin kökləri ümumi halda radikallarla ifadə edilə bilməz. Fransız riyaziyyatçısı E. Qalua (1811 - 1832) radikallarla həll edilə bilən cəbri tənliklər sinfini müəyyənləşdirdi.

    Cəbri tənliklərdən istifadə edilməsi həqiqi ədədlərin daha incə təsnifatını verməyə imkan yaratdı. Tam əmsallı cəbri tənliklərin kökləri olan ədədləri cəbri ədədlər adlandırmağa başladılar. Cəbri ədədlər olmayan ədədləri transendent ədədlər adlandırdılar. Məlum oldu ki, irrasional ədədlər çoxluğunda transendent ədədlər cəbri ədədlərdən xeyli çoxdur. Transendent ədədlərin nümayəndələrindən biri π ədədidir.


    Система Orphus Mətndə qrammatik səhv var? Onu siçanla seçin və "Ctrl+Enter" düyməsini sıxın.