Həqiqi ədədlər haqqında 





  • Mövzular: 120
  • Biletlər: 8
  • Online Testlər: 5
  • Hazır olan Testlər: 138
  • Test bankı cavabları: 30
  • Tarixi məlumatlar: 33

  • Online: 3 nəfər
  • Sayt:

  • 

    Həqiqi ədədlər haqqında

    Tarix: 2 dekabr 2015 | 18:12, Baxılıb 542
    Son Yenilənmə Tarixi: 2 dekabr 2015
    Mövzu: Həqiqi ədədlər haqqında,
    Müəllif: Elçin Hüseynov

    Ədəd anlayışı çox qədimdə yaranmışdır. Əsrlər ərzində bu anlayış genişlənmiş və ümumiləşmişdir. Ölçmənin yerinə yetirilməsi zəruriliyi müsbət rasional ədədlərə, tənliklərin həlli mənfi ədədlərin meydana gəlməsinə gətirib çıxardı. Lakin uzun müddət mənfi ədədləri yalan hesab edərək, onları «borc», «çatışmazlıq» kimi izah etmişlər. Müsbət və mənfi ədədlər üzərində əməl qaydalarına uzun müddət ancaq toplama və çıxma halları üçün baxılmışdır. Məsələn, VII əsr Hind riyaziyyatçıları bu qaydaları belə ifadə etmişlər: «İki varın cəmi vardır, iki borcun cəmi borcdur, varla borcun cəmi onların fərqinə bərabərdir». Ancaq XVII əsrdə Dekart və Ferma tərəfindən daxil edilən koordinat metodundan istifadə edilməsi nəticəsində mənfi ədədlər müsbət ədədlərlə bərabər hüquqlu ədədlər kimi qəbul edilmişdir.

    Tam və kəsr ədədlər rasional ədədlər çoxluğunu təşkil edir. Bu ədədlər hesablama üçün əlverişlidir: iki rasional ədədin cəmi, fərqi, hasili və qisməti (bölən sıfırdan fərqli olmaqla) rasional ədəddir. Rasional ədədlər sıxlıq xassəsinə malikdir. Buna görə də istənilən parçanı vahid qəbul edilmiş parça ilə, istənilən dəqiqliklə ölçmək və ölçmənin nəticəsini rasional ədədlə ifadə etmək olar. Bu səbəbdən rasional ədədlər uzun müddət adamların praktik tələbatını tam ödəyirdi (indi də ödəyir). Bununla belə kəmiyyətlərin ölçülməsi məsələsi, yeni irrasional ədədlərin meydana gəlməsinə səbəb olmuşdur. Hələ Qədim Yunanıstanda Pifaqor məktəbində (b. e. ə. VI əsr) isbat edilmişdir ki, kvadratın tərəfini ölçü vahidi qəbul etməklə onun diaqonalını rasional ədədlə ifadə etmək olmaz. Kvadratın diaqonalı və tərəfi kimi parçaları ortaq ölçüsüz parçalar adlandırmışlar. Sonralar (b. e. ə. V - IV əsrlər) qədim yunan riyaziyyatçıları tam kvadrat olmayan istənilən natural n üçün n - in irrasionallığını isbat etmişlər.

    Hindistan, Yaxın və Orta Şərq, sonra isə Avropa riyaziyyatçıları irrasional kəmiyyətlərdən istifadə etmişlər, lakin uzun müddət onları bərabərhüquqlu ədədlər hesab etməmişlər. Dekartın «Həndəsə» kitabı meydana gəldikdən sonra bunu qəbul etmişlər. Koordinat düz xətti üzərində hər bir rasional, yaxud irrasional ədəd nöqtə ilə təsvir edilir və əksinə koordinat düz xəttinin hər bir nöqtəsinə hər hansı rasional, yaxud irrasional ədəd, yəni həqiqi ədəd uyğun gəlir. İrrasional ədədin daxil edilməsi ilə koordinat düz xətti üzərindəki bütün «boşluqlar» doldurulmuş oldu. Bu xassəni nəzərə alaraq deyirlər ki, həqiqi ədədlər çoxluğu (rasional ədədlər çoxluğundan fərqli olaraq) kəsilməzdir.

    İstənilən həqiqi ədədi sonsuz onluq kəsr (dövri: yaxud dövri olmayan) şəklində göstərmək olar. XVIII L. Eyler (1707 - 1783) və İ. Lambert (1728 - 1777) göstərmişlər ki, hər bir sonsuz dövri onluq kəsr rasional ədəddir. Dövri olmayan sonsuz onluq kəsr irrasional ədədi göstərir. Həqiqi ədədlərin sonsuz onluq kəsrlər əsasında qurulmasını alman riyaziyyatçısı K. Veyerştrass (1815 - 1897) vermişdir. Həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin şərh edilməsinə digər yanaşmalar alman riyaziyyatçıları R. Dedekind (1831 - 1916) və G. Kantor (1845 - 1918) tərəfindən təşkil edilmişdir.


    Система Orphus Mətndə qrammatik səhv var? Onu siçanla seçin və "Ctrl+Enter" düyməsini sıxın.